设F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，P为双曲线左支上一点，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 18:08:03

设F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，P为双曲线左支上一点，若|PF2|^2/|PF1|的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是？
答案：（1，3]

由定义知：｜PF2｜—｜PF1｜＝2a
|PF2|=2a+|PF1|
|PF2|^2/|PF1|=(2a+|PF1|)^2/|PF1|
=4a^2/|PF1|+ 4a+ |PF1|≥8a
当且仅当 4a^2/|PF1|=|PF1|,即｜PF1｜＝2a时取得等号

设P(x0,y0) (x0≤-a)
依焦半径公式得：
｜PF1｜＝-e*x0-a=2a
e*x0=-2a
e=-3a/x0≤3, 又双曲线的 e>1
故：e属于(1,3]

｜＝2a

设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上，设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足角F1PF2=60°。求三角形F1PF2的面积设F1和F2为双曲线x^2/4- y^2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90度，则△F1PF2的面积是？双曲线C的中心在原点，渐近线为y=±(√5/2)x，两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0) 已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上，且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为？设F1和F2是双曲线x^2--4y^2=4的两个焦点,点p在此双曲线上,且满足;F1pF2=90度,求三角形F1PF2的面积已知P是F1.F2为焦点的双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1上的一点, 10 已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1,F2 ，双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1做倾斜角为30度的弦AB,右焦点F2 双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1.F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则P到x轴的距离